A. | (0,\frac{1}{3}] | B. | [\frac{1}{3},\frac{2}{3}] | C. | [\frac{2}{3},\frac{4}{3}] | D. | (\frac{2}{3},\frac{4}{3}) |
分析 根據(jù)正弦函數(shù)f(x)的單調(diào)性,求出f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間,再結(jié)合題意列出不等式組即可求出ω的取值范圍.
解答 解:函數(shù)f(x)=2sin(ωx+\frac{π}{6})(ω>0),
令-\frac{π}{2}+2kπ≤ωx+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z,
解得-\frac{2π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω}≤x≤\frac{π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω},k∈Z;
所以f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間是
[-\frac{2π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω},\frac{π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω}](k∈Z);
又f(x)在(\frac{π}{2},π)上單調(diào)遞增,
∴\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω}≤\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω}≥π}\end{array}\right.,
解得\left\{\begin{array}{l}{ω≥-\frac{4}{3}+4k}\\{ω≤\frac{1}{3}+2k}\end{array}\right.(k∈Z);
又ω>0,
所以k=0時得ω的取值范圍是0<ω≤\frac{1}{3}.
故選:A.
點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是綜合性問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | m | C. | 2m | D. | 4m |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | k3>k1>k2 | B. | k1-k2>0 | C. | k1•k2<0 | D. | k3>k2>k1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{4} | B. | \frac{9}{16} | C. | \frac{3}{4} | D. | \frac{11}{16} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{3}f(\frac{π}{4})>\sqrt{2}f(\frac{π}{3}) | B. | \sqrt{2}f(\frac{π}{6})>f(\frac{π}{4}) | C. | f(1)<2f(\frac{π}{6})sin1 | D. | \sqrt{3}f(\frac{π}{6})<f(\frac{π}{3}) |
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