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16.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+\frac{π}{6})(ω>0)在(\frac{π}{2},π)上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是(  )
A.(0,\frac{1}{3}]B.[\frac{1}{3},\frac{2}{3}]C.[\frac{2}{3},\frac{4}{3}]D.\frac{2}{3},\frac{4}{3}

分析 根據(jù)正弦函數(shù)f(x)的單調(diào)性,求出f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間,再結(jié)合題意列出不等式組即可求出ω的取值范圍.

解答 解:函數(shù)f(x)=2sin(ωx+\frac{π}{6})(ω>0),
令-\frac{π}{2}+2kπ≤ωx+\frac{π}{6}\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z,
解得-\frac{2π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω}≤x≤\frac{π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω},k∈Z;
所以f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間是
[-\frac{2π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω},\frac{π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω}](k∈Z);
又f(x)在(\frac{π}{2},π)上單調(diào)遞增,
\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω}≤\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{3ω}+\frac{2kπ}{ω}≥π}\end{array}\right.,
解得\left\{\begin{array}{l}{ω≥-\frac{4}{3}+4k}\\{ω≤\frac{1}{3}+2k}\end{array}\right.(k∈Z);
又ω>0,
所以k=0時得ω的取值范圍是0<ω≤\frac{1}{3}
故選:A.

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是綜合性問題.

練習(xí)冊系列答案
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A.\sqrt{3}f(\frac{π}{4})>\sqrt{2}f(\frac{π}{3}B.\sqrt{2}f(\frac{π}{6})>f(\frac{π}{4}C.f(1)<2f(\frac{π}{6})sin1D.\sqrt{3}f(\frac{π}{6})<f(\frac{π}{3}

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