以過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相離
D．不能確定
【答案】分析：根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得過橢圓右焦點F的弦AB中點為M，且M到右準(zhǔn)線l的距離大于圓的半徑，由此可得該圓與右準(zhǔn)線l的位置．
解答：解：設(shè)過右焦點F的弦為AB，右準(zhǔn)線為l，A、B在l上的射影分別為C、D
連接AC、BD，設(shè)AB的中點為M，作MN⊥l于N
根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得
==e，可得
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，
∵以AB為直徑的圓半徑為r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）
∴圓M到l的距離|MN|＞r，可得直線l與以AB為直徑的圓相離
故選：C
點評：本題給出橢圓的右焦點F，求以經(jīng)過F的弦AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線的位置關(guān)系，著重考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)、圓錐曲線的統(tǒng)一定義和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點的弦為直徑的圓與直線l：x=
a2
c
的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點F1，F(xiàn)2與短軸兩端點B1，B2構(gòu)成∠B2F1B1為120°，面積為2
3
的菱形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓相交于M，N兩點（M，N不是左右頂點），且以MN為直徑的圓過橢圓右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

以過橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的右焦點的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是


  1. A.
    相交
  2. B.
    相切
  3. C.
    相離
  4. D.
    不能確定

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