已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，對x∈R有f（x）＞0，且f（5）=1，設F（x）=f（x）+數(shù)學公式，討論F （x）的單調性，并證明你的結論．

解：在R上任取x1、x2，設x1＜x2，
∴f（x2）＞f（x1），

=
∵f（x）是R上的增函數(shù)，且f（5）=1，
∴當x＜5時0＜f（x）＜1，而當x＞5時f（x）＞1；
①若x1＜x2＜5，則0＜f（x1）＜f（x2）＜1，
∴＜0，
∴F（x2）＜F（x1）；
②若x2＞x1＞5，則f（x2）＞f（x1）＞1，
∴f（x1）f（x2）＞1
∴＞0
∴F（x2）＞F（x1）
綜上，F(xiàn)（x）在（-∞，5）為減函數(shù)，在（5，+∞）為增函數(shù)
分析：這是抽角函數(shù)的單調性問題，應該用單調性定義解決．對差的符號進行判斷時要注意根據(jù)其形式選擇判斷的方式．
點評：本題考點是抽象函數(shù)及其應用，考查抽象函數(shù)單調性的證明，對于抽象函數(shù)的單調性的判斷仍然要緊扣單調性的定義，結合題目中所給性質和相應的條件，對任意x1、x2在所給區(qū)間內比較f（x2）-f（x1）與0的大小，或的大�。袝r根據(jù)需要，需作適當?shù)淖冃危喝?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/569372.png' />，x1=x2+x1-x2
練習冊系列答案
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已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內單調遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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