如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．
（1）證明：；
（2）求四棱錐與圓柱的體積比；
（3）若，求與面所成角的正弦值．
解：（1）證明：連結(jié)，.分別為的中點，∴.
又，且.∴四邊形是平行四邊形，
即. ∴.   ………………………4分
（2）由題，且由（1）知.∴，∴ ，∴.
因是底面圓的直徑，得，且，
∴，即為四棱錐的高．設(shè)圓柱高為，底半徑為，
則，
∴：. ………………………9分
（3）解一：由(1)(2)可知，可分別以為坐標(biāo)軸建立空間直角標(biāo)系，如圖
設(shè)，則，，，從而，
，由題，是面的法向量，設(shè)所求的角為.
則. …………………14分
解二：作過的母線，連結(jié)，則是上底面圓的直徑，連結(jié)，
得，又，∴，連結(jié)，
則為與面所成的角，設(shè)，則
，.……12分
在中，
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖中，是的中點，，垂足為.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為，M、N分別為DE與DB的中點，且MN=1.
(1) 求證：MN丄平面ABCD
(2) 求線段AB的長；
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，，，為線段的中線，將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點.
（１）求證：∥平面；
（２）設(shè)為線段的中點，求直線與平面所成角的余弦值．

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頂點都在一個球面上的正四棱柱中，，，則兩點間的球面距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱平面 ，且，則異面直線所成角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若平面α，β的法向量分別為u＝(－2, 3，－5)，v＝(3，－1, 4)，則(　　)
A．α∥βB．α⊥β
C．α、β相交但不垂直D．以上均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點F是棱C1D1的中點。
（1）若點E是棱CC1的中點，求證：EF//平面A1BD；
（2）試確定點E的位置，使得面A1BD面BDE，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是  ▲  （填序號）
①棱柱被任一平面截成的兩部分都是棱柱；　　
②棱臺的所有側(cè)面都是等腰梯形；
③用一個平面去截圓錐，得到的幾何體是一個圓錐和一個圓臺；
④用任一平面去截球得到的截面都是圓面；

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