（2012•株洲模擬）已知ABCD-A1B1C1D1為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)），設黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩只螞蟻的距離是
2
2
．
分析：先根據(jù)題意，先通過前幾步爬行，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點，得到每爬6步回到起點，周期為6．再計算黑螞蟻爬完2012段后實質(zhì)是到達哪個點以及計算白螞蟻爬完2012段后實質(zhì)是到達哪個點，最后計算出它們的距離即可．
解答：解：由題意，白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，
即過6段后又回到起點，可以看作以6為周期，
同理，黑螞蟻也是過6段后又回到起點．
而2012除以6等于335余2
所以黑螞蟻爬完2012段后回到B1點，
同理，白螞蟻爬完2012段后到回到D1點；
所以它們此時的距離為：B1D1=
2
．
故答案為； 
2
．
點評：本題以一個創(chuàng)新例子為載體，考查歸納推理的能力、空間想象能力、異面直線的定義等相關(guān)知識，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
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3
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3
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PA
•
PB
的取值范圍．

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1
m
+
2
n
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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1
3
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