已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且an+1an+an+1-2an=0，n∈N*，則a2=________；并歸納出數(shù)列{an}的通項公式an=________．

    
分析：將n=1，代入已知等式，結(jié)合a1=2可以得到a2的值．再用n=2、3、4、5，求出數(shù)列的前面幾項，發(fā)現(xiàn)各項都是一個分?jǐn)?shù)，它的分子比分母大1，且分子成等比數(shù)列的特征，由此可以推出數(shù)列{an}的通項公式．
解答：當(dāng)n=1時，a1a2+a2-2a1=0，結(jié)合a1=2，得
2a2+a2-2×2=0?a2=
再取n=2、3、4、5，用同樣的方法可以算出：
a3=，a4=，a5=
所以猜想：
接下來證明此結(jié)論：
∵an+1an+an+1-2an=0
∴?
∴數(shù)列構(gòu)成以為首項，公比為的等比數(shù)列
∴
所以，可得an=
點評：本題以一個數(shù)列模型為載體，考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、歸納推理和等比數(shù)列的通項等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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