Question

已知拋物線(xiàn)．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．(14分)

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）。

【解析】主要考查拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系。

解：（Ⅰ）直線(xiàn)的方程為，將，

得  ．  設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、，

則     又，

∴ ．     ∵，  ∴ ．  解得  ．          

（Ⅱ）設(shè)AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)Q，令坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

，         ．    

∴  ．  又 為等腰直角三角形，

∴ ，  ∴     

即面積最大值為。