本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費(fèi),超過兩小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計(jì)算)。有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)相互獨(dú)立同時發(fā)生概率公式為,本問需分3種情況討論。(2)設(shè)甲,乙兩個所付的費(fèi)用之和為,可為0,2,4,6,8。時兩人均不超過兩小時還車;時有一人不超兩小時還車,一人兩小時以上且不超過三小時還車;時兩人均兩小時以上且不超過三小時還車或者一人不超兩小時另一人超過三小時不超四小時還車;時一人兩小時以上且不超過三小時還車另一人超過三小時不超四小時還車;兩人均超過三小時不超四小時還車。分別求出其概率列出分布列,再根據(jù)期望公式求其期望。
試題解析:【解析】
(1)所付費(fèi)用相同即為0,2,4元. 設(shè)付0元為, 2分
付2元為,付4元為
則所付費(fèi)用相同的概率為 . 6分
(2)設(shè)甲,乙兩個所付的費(fèi)用之和為,可為0,2,4,6,8
分布列
12分
考點(diǎn):1相互獨(dú)立同時發(fā)生概率公式;2分布列及數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)七十二第十章第九節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若X是離散型隨機(jī)變量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1<x2,又已知E(X)=,D(X)=,則x1+x2的值為( )
(A) (B) (C)3 (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | m |
則P(|X-3|=1)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高中數(shù)學(xué)全國各省市理科導(dǎo)數(shù)精選22道大題練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高中數(shù)學(xué)全國各省市理科導(dǎo)數(shù)精選22道大題練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若對任意,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在第(2)問求出的實(shí)數(shù)的范圍內(nèi),若存在一個與有關(guān)的負(fù)數(shù),使得對任意時恒成立,求的最小值及相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年陜西省咸陽市高考模擬考試(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線的極坐標(biāo)方程為,則極點(diǎn)到該直線的距離是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年陜西省咸陽市高考模擬考試(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入的N=2014,則輸出的S=( )
A.2011 B.2012 C.2013 D.2014
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)仿真模擬卷2練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖是一個空間幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為2的半圓,俯視圖是半徑為2的圓,則該幾何體的體積等于________.
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