Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，兩點，間的距離是________．
B．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集為________．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于________．

Answer 1

    （-∞，-2）∪（3，+∞）    12π
分析：A，可設(shè)極點為O，則∠AOB=，而|OA|=3，|OB|=4，由余弦定理即可求得AB兩點間的距離；
B，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|=，由f（x）＞5即可求得其解集；
C，由正弦定理=2R（R為圓O的半徑）即可求得R，從而可得圓O的面積．
解答：A：設(shè)極點為O，∵在極坐標(biāo)系中，兩點為，，
∴∠AOB=，又|OA|=3，|OB|=4，
∴|AB|²=|OA|²+|OB|²-2|OA|•|OB|cos∠AOB=9+16-2×3×4×=13，
∴|AB|=；
B：令f（x）=|x+1|+|x-2|，則f（x）=，
∵|x+1|+|x-2|＞5，
∴當(dāng)x≤-1，-2x+1＞5，解得x＜-2
當(dāng)-1＜x＜2，有3＞5（舍去）
當(dāng)x≥2，2x-1＞5解得x＞3．
綜上所述，f（x）＞5的解集為{x|x＜-2或x＞3}；
C：在△ABC中，設(shè)△ABC中的外接圓的半徑為R，面積為S，
∵BC=6，∠BAC=120°，
∴由正弦定理得：=2R，即=4=2R，
∴R=2，
∴S=πR²=12π．
故A的答案為：；B的答案為：{x|x＜-2或x＞3}；C的答案為：12π．
點評：本題A考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，B考查絕對值不等式，C考查正弦定理，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用及絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．