Question

以坐標軸為對稱軸、漸近線互相垂直、兩準線間距離為2的雙曲線方程是

1. A.
   x²-y²=2
2. B.
   y²-x²=2
3. C.
   x²-y²=4或y²-x²=4
4. D.
   x²-y²=2或y²-x²=2

Answer 1

D
分析：首先根據(jù)焦點在不同的坐標軸上分別設(shè)出雙曲線的方程，然后由焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，準線方程為x=，焦點在y軸上的雙曲線的方程為y=x，準線方程為y=，且均有性質(zhì)c²=a²+b²，則列出方程組分別解之即可．
解答：若雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)其方程為 ，
因為它的漸近線方程為y=±x，準線方程為x=，
所以 ，解得a²=b²=2，
所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為 ；
同理設(shè)焦點在y軸上的雙曲線的方程為 ，
則 ，解得a²=b²=2，
所以焦點在y軸上的雙曲線的方程為 ．
因此滿足要求的雙曲線的方程為 或 ．
故選D．
點評：本題主要考查焦點在不同坐標軸上的雙曲線的標準方程及性質(zhì)，同時考查解方程組的能力，此題要注意分別設(shè)在x軸和y軸上的雙曲線方程進行解答．屬于基礎(chǔ)題．