19．若函數(shù)f（x）=x2+x-lnx+1在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（2k-1，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{4}$）B．[$\frac{1}{2}$，3）C．（-$\frac{3}{2}$，3）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），所以2k-1≥0即k≥$\frac{1}{2}$，
f′（x）=2x+1-$\frac{1}{x}$=$\frac{（x+1）（2x-1）}{x}$，令f′（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$或x=-1（不在定義域內(nèi)舍），
由于函數(shù)在區(qū)間（2k-1，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以$\frac{1}{2}$∈（2k-1，k+2），
即2k-1＜$\frac{1}{2}$＜k+2，解得：-$\frac{3}{2}$＜k＜$\frac{3}{4}$，
綜上得$\frac{1}{2}$≤k＜$\frac{3}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實(shí)施“放開二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問題，若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為45萬，實(shí)施“放開二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增加0.5萬人，從2026年開始到2035年每年人口為上一年的99%．
（1）求實(shí)施新政策后，從2016年開始到2035年，第n年的人口總數(shù)an的表達(dá)式；
（2）若新政策實(shí)施后的2016年到2035年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施，問到2035年后是否需要調(diào)整政策？（說明：0.9910=（1-001）10≈0.9）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，AA1=3，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P∈AC1，Q∈MD，則|PQ|長度最小值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和${S_n}={（{\frac{{{a_n}+1}}{2}}）^2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$（sin2ωxcos$\frac{π}{4}$+cos2ωx•sin$\frac{π}{4}$）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且α、β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，池塘的邊緣為曲線段OMB，它可以近似看成是函數(shù)f（x）=x2在0≤x≤6的圖象，BA垂直于x軸于點(diǎn)A，現(xiàn)要建一個(gè)以A為直角的觀光站臺(tái)△APQ，其中斜邊PQ與曲線段OMB相切于點(diǎn)M（t，t2），切線PQ交x軸于點(diǎn)P，交線段AB于點(diǎn)Q，圖中的陰影部分種植草坪．
（1）將△QAP的面積表達(dá)為t的函數(shù)；
（2）求草坪的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{7π}{4}$）+cos（x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{3π}{4}$，求f（2α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．關(guān)于函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的單調(diào)性，敘述正確的是（　　）
A．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)是增函數(shù)B．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)是減函數(shù)
C．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）內(nèi)是增函數(shù)D．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）內(nèi)是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）+1
（1）求f（x）的最小正周期；對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2π]的最大值和最小值．

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