Question

如圖，將45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜邊與30°直角三角板的30°角所對(duì)的直角邊重合．若，則x，y等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系求出各邊長(zhǎng)，余弦定理求出DB²=x²+y² ①，Rt△CC′B中，由勾股定理得  BC²=CC^'2+C′B²，即 6=（x-1）²+y² ②，由①②可解得 x、y值．
解答：解：由題意得，若設(shè) AD=DC=1，則 AC=，AB=2 ，BC=，由題意知，=x•+y•，
△BCD中，由余弦定理得 DB²=DC²+CB²-2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1××=7+2 ，
∵，∠ADC=90°，∴DB²=x²+y²，∴x²+y²=7+2    ①．
如圖，作 =x ，=y ，則 =+，CC′=x-1，C′B=y，
Rt△CC′B中，由勾股定理得  BC²=CC^'2+C′B²，即 6=（x-1）²+y²，②
由①②可得 x=1+，y=，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，余弦定理、勾股定理得應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形集合的數(shù)學(xué)思想．