Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（-1）=0，則“b＜0”是“f （1）＜0”的（　�。�

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條

Answer 1

分析：由題意知，a-b+c=0，即b=a+c．由于b＜0時，定有a+b+c＜0；a+b+c＜0時，定有b＜0，且有f （1）=a+b+c．我們可以根據(jù)充要條件的定義判斷出正確選項(xiàng)

解答：解：由于函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（-1）=0，則a-b+c=0，即b=a+c
若b＜0，則a+c＜0，所以a+b+c＜0，∴f （1）＜0；
若f （1）＜0，則a+b+c＜0，∵b=a+c，∴2b＜0即b＜0．
所以“b＜0”是“f （1）＜0”的充要條件．
故答案選A．

點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．