直角三角形ABC的斜邊AB在平面α內(nèi)，兩直角邊分別與平面α成 30°和45°角，則這個直角三角形所在平面與平面α所成銳二面角的大小是______．

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過點C作CD⊥平面α，設(shè)CD=h，
∵AC，BC與平面α分別成30°，45°的角，
∴BC=
2
h，AC=2h，AB=
6
h，
∵直角三角形ABC的斜邊AB在平面α內(nèi)，
S△=
1
2
BC?AC=10，∴h=
5
2
，
設(shè)直角三角形ABC的斜邊AB上的高為x，
由面積法可求 x=
2
3
15
2
，
設(shè)直角三角形ABC與平面α成的角為β，
sinβ=
h
x
=
3
2
，∴β=600，
故答案為600．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC的斜二測直觀圖面積為
2
2
，則其原面積為
2
2
．

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已知ABC的三個頂點是A（-a，0）、B（a，0）和C（，a），則ABC的形狀是（  ）

A、等腰三角形     B、等邊三角形

C、直角三角形     D、斜三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)萬里國際學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知一個三角形ABC水平放置的斜二測直觀圖如圖所示，則原三角形ABC的形狀是（ ）

A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．正三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省莆田二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等腰直角三角形ABC的斜二測直觀圖面積為，則其原面積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)萬里國際學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知一個三角形ABC水平放置的斜二測直觀圖如圖所示，則原三角形ABC的形狀是（ ）

A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．正三角形

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