Question

已知復(fù)數(shù)z=1+2i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，則P關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是（ ）
A．-i
B．i
C．1-i
D．1+i

Answer 1

【答案】分析：求出直線l的方程，求出點(diǎn)（1，2）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，則P關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示可求．
解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），代入：|z-2-2i|=|z|，得|（x-2）+（y-2）i|=|x+yi|，
即，整理得，x+y=2．
而復(fù)數(shù)z=1+2i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（1，2），設(shè)其關(guān)于x+y=2的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），
則，解得．
所以P關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對(duì)稱點(diǎn)為（0，1）．
該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是i．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是中檔題．