Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，分別是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與證明，往往需結(jié)合平面幾何條件，如本題利用三角形中位線性質(zhì)定理得（2）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，需多次利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理：先由平行四邊形為菱形得，再由平面得，即，從而得平面

試題解析：（1）設(shè)，連結(jié)，因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，

所以，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，所以

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

（2）（方法一）因?yàn)?/span>平面，平面

所以，由（1）同理可得，四邊形為平行四邊形，所以，所以

因?yàn)?/span>，所以平行四邊形為菱形，所以，因?yàn)?/span>

平面，平面，所以平面

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（方法二）連結(jié)，因?yàn)?/span>平面，平面，所以

因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，由（1），所以

又因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以

因?yàn)?/span>，平面，平面

所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.