已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則我們知道
1
|AF|
+
1
|BF|
為定值，請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于橢圓的類似的結(jié)論：
 
，當(dāng)橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1時(shí)，
1
|AF|
+
1
|BF|
=
 
．
分析：由類比推理，來(lái)得到關(guān)于橢圓的類似結(jié)論，易知在橢圓中有“
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2a
b2
”求解即可．
解答：解：已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則我們知道
1
|AF|
+
1
|BF|
為定值，
關(guān)于橢圓的類似的結(jié)論：過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則
1
|AF|
+
1
|BF|
為定值
已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
則
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2a
b2
為定值．當(dāng)橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1時(shí)，
1
|FA|
+
1
|FB|
=
4
3
．
故答案為：過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則
1
|AF|
+
1
|BF|
為定值；
4
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理，可以先猜測(cè)在拋物線中成立的命題在橢圓里面也成立．再計(jì)算在這個(gè)具體的橢圓里面所求的定值．關(guān)于橢圓的一個(gè)恒等式：“
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2a
b2
”是一個(gè)經(jīng)常用到的式子，在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中希望大家多總結(jié)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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