Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

y-1≥0 x+y-4≤0 y-1≤k(x-1)

，其中k＞0．若

y

x

的最大值為1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、[1，+∞）
• C、（0，1]
• D、（0，1）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：不等式組中y-1=k（x-1）對(duì)應(yīng)的直線恒過(guò)定點(diǎn)（1，1），通過(guò)作可行域可知只有當(dāng)0＜k≤1時(shí)，可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的最大值為1，當(dāng)k＞0時(shí)不合題意．

解答： 解：由約束條件

y-1≥0 x+y-4≤0 y-1≤k(x-1)

作可行域如圖，
∵直線y-1=k（x-1）過(guò)定點(diǎn)A（1，1），且k＞0，
∴當(dāng)k最大為1時(shí)，可行域內(nèi)線段AC上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

y

x

最大等于1，
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，可行域內(nèi)只有A的坐標(biāo)滿足

y

x

最大等于1，
當(dāng)k＞1時(shí)不合題意．
∴k的取值范圍是（0，1]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答此題的關(guān)鍵是明確

y

x

的幾何意義，是中檔題．