Question

若直線l：y=kx-

3

與直線x+y-3=0的交點(diǎn)位于第二象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A、(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]
• B、(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  )
• C、(

  π

  3

  ，

  3π

  4

  )
• D、（

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用交點(diǎn)位于第二象限，求解k的范圍，然后求解直線l的傾斜角的取值范圍．

解答： 解：聯(lián)立兩直線方程得：

y=kx- 3 x+y-3=0

，
解得：x=

3+ 3

1+k

，y=

3k- 3

1+k

，
所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3+ 3

1+k

，

3k- 3

1+k

），
因?yàn)閮芍本�的交點(diǎn)在第二象限，所以得到

3+ 3 1+k ＜0 3k- 3 1+k ＞0

，
解得：k＜-1，
設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＜-1，所以θ∈(

π

2

，

3π

4

)．
故選：B．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．