求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1的極值

 

答案:
解析:

解:f′(x)=6x(x2-1)2

  令f′(x)=0,解得x1=1,x2=1,x3=0,x4=-1,x5=-1

  當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表

x

(-∞,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,+∞)

f′(x)

-

0

-

0

+

0

+

f(x)

1

0

1

  ∴ ±1不是f(x)的極值點,0是f(x)的極小值點,f(x)min=f(0)=0.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設g(x)=2x+
1
x
,x∈[
1
4
,4].
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(簡單說明理由,不必嚴格證明)
(2)證明g(x)的最小值為g(
2
2
);
(3)設已知函數(shù)f(x)(x∈[a,b]),定義:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b].其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=sinx,x∈[-
π
2
,
π
2
],則f1(x)=-1,x∈[-
π
2
π
2
],f2(x)=sinx,x∈[-
π
2
,
π
2
],設φ(x)=
g(x)+g(2x)
2
+
|g(x)-g(2x)|
2
,不等式p≤φ1(x)-φ2(x)≤m恒成立,求p、m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)當a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設k、c>0,當a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
求證:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:徐州模擬 題型:解答題

設函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省南京市高三(上)期中數(shù)學模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

(1)已知:,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)a≥1,函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并予以證明;
(3)當a≥1時,上述(1)、(2)小題中的函數(shù)f(x)、g(x),若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案