Question

已知函數，x∈R，將函數f（x）向左平移個單位后得函數g（x），設△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）=．…（1分）
，所以．
因為，
所以
所以．…（3分）
由余弦定理知：，因sinB=3sinA，
所以由正弦定理知：b=3a．…（5分）
解得：a=1，b=3…（6分）
（Ⅱ）由題意可得，所以，所以．
因為，所以，即
又，，
于是…（8分）
∵，得 …（10分）
∴，即．…（12分）
分析：（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）為，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．
（Ⅱ）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡等于sin（），根據的范圍求得的取值范圍．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數量積公式的應用，解三角形，屬于中檔題．