已知向量
a
=
e1
-
e2
,
b
=4
e1
+3
e2
,其中
e1
=(1,0),
e2
=(0,1)

(1)試計(jì)算
a
b
及|  
a
+
b
|
的值;
(2)求向量
a
b
的夾角的大。
分析:(1)先由條件求得可得
a
=(1,-1)
,
b
=(4 ,3)
,利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出
a
b
的值,再利用向量的模的定義求出|
a
+
b
|

(2)設(shè)
a
b
的夾角為θ,則由兩個(gè)向量夾角公式cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
求出cosθ的值,再由θ∈[0,π],求出θ 的值.
解答:解:(1)由已知
a
=
e1
-
e2
b
=4
e1
+3
e2
,其中
e1
=(1,0),
e2
=(0,1)
,可得
a
=(1,-1)
,
b
=(4 ,3)

a
b
=1×4+(-1)×3=1.
a
+
b
=(5,2),∴
a
+
b
|
=
25+4
=
29

(2)設(shè)
a
b
的夾角為θ,則 cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
×5
=
2
10

又 θ∈[0,π],∴θ=arccos
2
10
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,數(shù)量積公式的應(yīng)用,兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,兩個(gè)向量夾角公式,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1
1
,并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(-1,2)變換成(3,0),求矩陣M.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過(guò)點(diǎn)M(3,4),傾斜角為
π
6
的直線l與圓C:
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
(θ為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn),試確定|MA|•|MB|的值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知實(shí)數(shù)a,b,c,d,e滿足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,試確定e的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)(理)如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是正方形,PA=AD=2,點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).
(1)求異面直線EG與BD所成角的大;
(2)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為
4
5
?若存在,求出線段CQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(文)已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為
e
1
=(1,sinx)
e
2
=(0,cosx)
,其中x∈[0,
π
2
)
,且向量
a
=
1
2
e
1
+
3
2
e
2

(1)當(dāng)
e
1
e
2
都為單位向量時(shí),求|
a
|
;
(2)若向量
a
和向量
b
=(1,2)
共線,求向量
e
1
e
2
的夾角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

已知AB是橢圓的一條弦,向量AB交于M,且,以M為焦點(diǎn),以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)的雙曲線與直線AB交于N(4,-1)。

1)求橢圓的離心率e;

2)設(shè)雙曲線的離心率為e2,e1+e2=f(a),求f(a)的解析式,并求它的定義域和值域。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(1)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1
1
,并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(-1,2)變換成(3,0),求矩陣M.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過(guò)點(diǎn)M(3,4),傾斜角為
π
6
的直線l與圓C:
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
(θ為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn),試確定|MA|•|MB|的值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知實(shí)數(shù)a,b,c,d,e滿足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,試確定e的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面l上L的方向向量e=(-,),點(diǎn)O(0,0)和A(1,-2)在L上的射影分別是O1和A1,則e1,其中λ等于(    )

A.                B.-                   C.2                  D.-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案