Question

以橢圓長軸兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過橢圓焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線的斜率是________．

Answer 1

±2
分析：由橢圓長軸兩個端點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）和（0，-5），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）和（0，-4），能求出雙曲線方程為，由此能得到雙曲線的漸近線的斜率．
解答：∵橢圓長軸兩個端點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）和（0，-5），
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）和（0，-4），
∴雙曲線方程設(shè)為，
c=5，，
解得a²=20，b²=5，
∴雙曲線方程為，
其淅近線方程為y=±2x，
∴雙曲線的漸近線的斜率k=±2．
故答案為：±2．
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．