設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b∈[-1,1],當(dāng)a+b

≠0時(shí),都有>0.

 

(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)<f(x-);

 

(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空集,求c的取值范圍.

 

【答案】

解:(1)任取x1,x2∈[-1,1]且設(shè)x1<x2,由奇函數(shù)的定義和題設(shè)不等式,得

f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=·(x2-x1)>0,

 

∴f(x)在[-1,1]上是增函數(shù).

∵a,b∈[-1,1]且a>b,∴f(a)>f(b) …………………………………4分

(2)∵f(x)是[-1,1]上的增函數(shù)

∴不等式f(x-)<f(x-)等價(jià)于不等式組

 

 

∴原不等式的解集為{x|-≤x≤}.…………………………………8分

 

(3)設(shè)函數(shù)g(x)、h(x)的定義域分別是P和Q,則P={x|-1≤x-c≤1}={x|c-1≤x≤c+1},Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1},

若P∩Q=,那么c+1<c2-1或c2+1<c-1.

解得c的取值范圍是(-∞,-1)∪(2,+∞). ………………………………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)f(x)是定義在A上的減函數(shù),且f(x)>0,則下列函數(shù)中為增函數(shù)的個(gè)數(shù)是(    )

①y=3-f(x)  ②y=1+  ③y=[f(x)]2  ④y=1-

A.1               B.2                C.3               D.4

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       (1)當(dāng)x∈(1,3]時(shí),f(x)的表達(dá)式;

       (2)f(-3)及f(3.5)的值.

      

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A.a(chǎn)<-1或a>                       B.-l<a<

C.a(chǎn)<                                  D.a(chǎn)<且a≠-1

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  (I)證明:對(duì)任意的∈(O,1),,若f()≥f(),則(0,)為含峰區(qū)間:若f()f(),則為含峰區(qū)間:

  (II)對(duì)給定的r(0<r<0.5),證明:存在∈(0,1),滿足,使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r:

  (III)選取∈(O,1),,由(I)可確定含峰區(qū)間為,在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間,在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,)的情況下,試確定的值,滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0. 34(區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

 

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