設(shè)函數(shù)f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點（數(shù)學(xué)公式，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
（3）求f（x）在[0，數(shù)學(xué)公式]上的單調(diào)增區(qū)間．

解：（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵圖象經(jīng)過點（，2），
∴f（）=m（1+sin）+cos=2，解得m=1；
（2）當(dāng)m=1時，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，
∴T==π；
（3）x∈[0，]，2x∈[0，π]，
∴2x+∈[，]
由≤2x+≤，得0≤x≤
∴f（x）在[0，]上的單調(diào)增區(qū)間為[0，]．
分析：（1）先根據(jù)和求得函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而把點（，2）代入即可求得m．
（2）把m的值代入函數(shù)解析式，利用兩角和公式化簡整理后，利用T=求得函數(shù)的最小正周期．
（3）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定2x+的范圍，同時根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的單調(diào)遞增曲線，最后取交集，答案可得．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)周期性及其求法，三角函數(shù)的公式變形，基本運算，和三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查面比較廣．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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