Question

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)f（x）在x=x₀處取得最大值，求f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值．

Answer 1

分析：（1）利用輔助角公式將f（x）化為f（x）=

2

sin（x-

π

4

），即可求得其最小正周期為2π；
（2）依題意可求得x₀，利用誘導(dǎo)公式即可求得f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值．

解答：解：（1）f（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），（3分）
∴f（x）的最小正周期為2π．（6分）
（2）依題意，x₀-

π

4

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴x₀=2kπ+

3π

4

（k∈Z），（8分）
由周期性得，f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）
=（sin

3π

4

-cos

3π

4

）+（sin

3π

2

-cos

3π

2

）+（sin

9π

4

-cos

9π

4

）
=

2

-1（12分）

點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查三角函數(shù)的求值，熟練掌握輔助角公式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．