幾何證明選講
如圖，在厶ABC中，為鈍角，點(diǎn)是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)K和M分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
(I )求證:E、H、M、K四點(diǎn)共圓；

（II）若KE=EH,CE=3求線段 KM 的長(zhǎng).

證明：⑴連接，

           ，

           四邊形為等腰梯形，

           注意到等腰梯形的對(duì)角互補(bǔ)，

故四點(diǎn)共圓，----------- 3分

           同理四點(diǎn)共圓，

           即均在點(diǎn)所確定的圓上，證畢．--------------- 5分

⑵連結(jié)，

  由⑴得五點(diǎn)共圓，----------- 7分

　為等腰梯形，，

  故，

由可得，

  故，

  即為所求．   -------------------10分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊t上，且BD=
1
3
BC，CE=
1
3
CA，AD，BE相交于點(diǎn)P，
求證：
（1）P，D，C，E四點(diǎn)共圓；
（2）AP⊥CP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求EC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•唐山二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，BC邊上的點(diǎn)D滿足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CA于點(diǎn)E，BE交圓D于點(diǎn)F．
（I）求∠ABC的度數(shù)：
（ II）求證：BD=4EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•商丘二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直
徑的圓，DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6
2
，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•南京模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB＞AC，點(diǎn)O是外心，兩條高 BE，CF交于H點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在線段BH，F(xiàn)H上，且滿足BM=CN，求
MH+NHOH
的值．

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