【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M,N兩點.
(1)寫出曲線C和直線l的普通方程;
(2)若點,求的值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)根據(jù)極坐標與直角坐標方程間的轉(zhuǎn)換公式可求出曲線C的普通方程,再利用消元法消去參數(shù)可得到直線l的普通方程;
(2)先將直線參數(shù)方程化為標準形式,再將之代入曲線C的普通方程中,最后利用參數(shù)的幾何意義,結(jié)合韋達定理求解即可.
(1),
將代入上式,可得,
因此曲線C的普通方程為:,
又直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),
因此直線l的普通方程為:;
(2)由題知直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),
故其參數(shù)方程的標準形式為:(t為參數(shù)),
將之代入中,整理后可得,
設對應的參數(shù)分別為,
則,
.
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【題目】某校名學生參加軍事冬令營活動,活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲,角色按級別從小到大共種,分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學生,將這名學生分成組進行游戲,則新加入的學生可以扮演的角色的種數(shù)為________.
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【題目】已知橢圓C:()的離心率為,且過點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過坐標原點的直線與橢圓交于M,N兩點,過點M作圓的一條切線,交橢圓于另一點P,連接,證明:.
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【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);
(2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
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【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當悠久,日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進行試驗.其中第一組采用直播的方式進行播種,第二組采用撒播的方式進行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)量(單位:斤) 播種方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產(chǎn)超過900斤(含900斤)為“產(chǎn)量高”,否則為“產(chǎn)量低”
(1)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)
(2)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)?
產(chǎn)量高 | 產(chǎn)量低 | 合計 | |
直播 | |||
散播 | |||
合計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】設集合,設集合是集合的非空子集,中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為的子集的元素個數(shù)之和為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,
(Ⅰ)證明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,,E為AD的中點,AC與BE相交于點O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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【題目】惰性氣體分子為單原子分子,在自由原子情形下,其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的.負電荷中心與原子核重合,但如兩個原子接近,則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化(正負電荷中心不重合),從而導致有相互作用力,這稱為范德瓦爾斯相互作用.今有兩個相同的惰性氣體原子,它們的原子核固定,原子核正電荷的電荷量為,這兩個相距為的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電相互作用能,其中為靜電常量,,分別表示兩個原子負電中心相對各自原子核的位移,且和都遠小于,當遠小于1時,,則的近似值為( )
A.B.C.D.
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