有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的效益依次是P和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是．今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大效益，對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入分別應(yīng)為多少？

答案：0.75萬元,2.25萬元
解析：

本題考查投資效益問題，用代換法求函數(shù)最值．這是求函數(shù)最大值的應(yīng)用問題，首先應(yīng)由已知條件確定關(guān)于效益的函數(shù)式，然后根據(jù)函數(shù)的形式選擇恰當(dāng)、簡(jiǎn)便的求最大值的方法．

設(shè)對(duì)甲產(chǎn)品投入x萬元，則對(duì)乙產(chǎn)品投入3－x萬元，又設(shè)效益為y萬元，依題意則有

當(dāng)即時(shí)，y的最大值．

這時(shí)3－x=3－0.75=2.25

故對(duì)甲產(chǎn)品投入0.75萬元，乙產(chǎn)品投入2.25萬元時(shí)可獲得最大效益．

在本題的解答中，本質(zhì)上是作了代換，從而轉(zhuǎn)化成了二次函數(shù)部題．


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有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤(rùn)分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：P=
3-x2
4
，Q=
3
4
(3-x)．今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入應(yīng)分別為多少？最大利潤(rùn)是多少？

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用煤/噸 用電/千瓦 產(chǎn)值/萬元
甲種產(chǎn)品 7 2 8
乙種產(chǎn)品 3 5 11

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