Question

8．一廠家生產(chǎn)A、B、C三類空氣凈化器，每類凈化器均有經(jīng)典版和至尊版兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表（單位：臺(tái)）：

	空氣凈化器A	空氣凈化器B	空氣凈化器C
經(jīng)典版	100	150	400
至尊版	300	450	600

（I）在C類空氣凈化器中，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1臺(tái)經(jīng)典版空氣凈化器的概率；
（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類空氣凈化器中抽取8臺(tái)，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8臺(tái)空氣凈化器的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出5臺(tái)中2臺(tái)經(jīng)典版，3臺(tái)至尊版，根據(jù)滿足條件的概率即可；
（Ⅱ）求出8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，作差，求出滿足條件的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）$\frac{4}{10}$×5=2，$\frac{6}{10}$×5=3，
故5臺(tái)中2臺(tái)經(jīng)典版，3臺(tái)至尊版，
故滿足條件的概率是：p=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}{+C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=0.7；
（Ⅱ）設(shè)9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2的平均數(shù)是$\overline{x}$，
則$\overline{x}$=9，
則該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的共6個(gè)，
滿足條件的概率是p=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了條件概率問(wèn)題，考查平均數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．