【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，是否存在整數(shù)使對(duì)任意成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）極大值不存在極小值；（2）2

【解析】

（1）通過求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得為的極大值點(diǎn)，求解得到函數(shù)極大值，根據(jù)單調(diào)性可知無極小值；（2）將問題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意，恒成立問題，分別在和兩種情況下討論；當(dāng)時(shí)，由可知不合題意；當(dāng)時(shí)，可求得最大值為，只需最大值即可，由此得到，經(jīng)驗(yàn)證可得為滿足題意的最小整數(shù).

（1）

令，則

分析知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

函數(shù)在處取得極大值，不存在極小值

（2）據(jù)題意，得對(duì)任意成立

對(duì)任意成立

設(shè)函數(shù)

可知對(duì)任意成立

①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意成立，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增

又

不滿足題設(shè)；

②當(dāng)時(shí)，

令，則（舍），

分析知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

又函數(shù)在上單調(diào)遞減

所求整數(shù)的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，且．

求C的方程；

若D為直線外一點(diǎn)，且的外心M在C上，求M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱上(除去棱AD)到直線與的距離相等的點(diǎn)有個(gè)，記這個(gè)點(diǎn)分別為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心C在直線上．

若圓C與y軸的負(fù)半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長(zhǎng)為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

已知點(diǎn)，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點(diǎn)M，使為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角， ， 所對(duì)的邊分別為， ， ，且.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）已知， 的面積為，求的周長(zhǎng).

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知,可求得的值,進(jìn)而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的的值,進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng).

【試題解析】

（Ⅰ）由及正弦定理得， ，

，∴，

又∵，∴.

又∵，∴.

（Ⅱ）由， ，根據(jù)余弦定理得，

由的面積為，得.

所以 ，得，

所以周長(zhǎng).

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚，并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表：

大棚面積（畝）

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利潤(rùn)（萬元）

6

7

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近，并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少；

（Ⅲ）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(rùn)（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)： ， .

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)正和一個(gè)平行四邊形ABDE在同一個(gè)平面內(nèi)，其中，，AB，DE的中點(diǎn)分別為F，G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成，使二面角為，設(shè)CE中點(diǎn)為H.

（1）（i）求證：平面平面AGH；

（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級(jí)過濾，每一級(jí)過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn).在使用過程中，一級(jí)濾芯需要不定期更換，其中每更換個(gè)一級(jí)濾芯就需要更換個(gè)二級(jí)濾芯，三級(jí)濾芯無需更換.其中一級(jí)濾芯每個(gè)元，二級(jí)濾芯每個(gè)元.記一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)制成的柱狀圖.

（1）結(jié)合圖，寫出集合；

（2）根據(jù)以上信息，求出一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于元的概率（以臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯的頻率代替臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯發(fā)生的概率）；

（3）若在購買凈水器的同時(shí)購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺(tái)凈水器在購機(jī)的同時(shí)，每臺(tái)均購買個(gè)一級(jí)濾芯、個(gè)二級(jí)濾芯作為備用濾芯（其中，），計(jì)算這臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時(shí)購買備用濾芯的總數(shù)也為個(gè)，則其中一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)應(yīng)分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓及直線：.

(1)證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；

(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)存在極小值；

(Ⅲ)請(qǐng)直接寫出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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