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已知兩個等差數列：

5，8，11，…；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ①

3，7，11，…．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ②

它們的項數均為100項，試問它們有多少個彼此具有相同數值的項．

 

答案：
解析：

設兩個數列共同項組成的新數列為{cn}，易知c1＝11，又數列5，8，11，…的通項公式為an＝3n＋2，公差為3；而數列3，7，11，…的通項公式為bn＝4n－1，公差為4．

∴數列{cn}仍為等差數列，且公差為d＝12．

故數列{cn}的通項公式為cn＝11＋(n－1)·12＝12n－1．

又a100＝302，b100＝399，∴cn＝12n－1≤302，得n≤25．25

所以已知兩數列有25個共同的項．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
2n+1
n+3
，則
a9
b9
=
7
4
7
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
an
bn
為正偶數時，n的值可以是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
a2n
bn
為整數的正整數n的個數是
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
an
bn
為整數的正整數n的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且
An
Bn
-
24
n+3
=7，則使得
an
bn
為整數的正整數n一共有
5
5
個．

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