Question

設定義域為R的函數f（x）=

lg|x-1|，x≠1 0，x=1

，則關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5個不同的實數解得充要條件是（　�。�

• A、b＜0且c＞0
• B、b＞0且c＜0
• C、b＜0且c=0
• D、b≥0且c=0

Answer 1

分析：題中原方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5個不同實數解，即要求對應于f（x）=某個常數有3個不同實數解，
故先根據題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當f（x）=0時，它有三個根．故關于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5個不同實數解．

解答：解：∵題中原方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5個不同實數解，
∴即要求對應于f（x）等于某個常數有3個不同實數解，
∴故先根據題意作出f（x）的簡圖：
由圖可知，只有當f（x）=0時，它有三個根．
故關于x的方程f²（x）+af（x）+b=3中c=0，且b＜0．
故選C．

點評：數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．