Question

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設橢圓的方程，若焦點明確，設橢圓的標準方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關系.第五步：根據(jù)題設條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：【解析】
（1）由題意知，

.又雙曲線的焦點坐標為，，

橢圓的方程為.

（2）若直線的傾斜角為，則，

當直線的傾斜角不為時，直線可設為，

，由

設，，

，，綜上所述：范圍為.

考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的綜合問題.

考點分析： 考點1：橢圓的標準方程 考點2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

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