試題分析:①△ABC中,若A<B,則a<b,由正弦定理

得0<sinA<sinB,又cos2A=1-2sin
2A,cos2B=1-2sin
2B,
所以cos2A>cos2B,①錯(cuò)誤.
②因?yàn)锳+B+C=π,α=A,β=B+C,α+β=π
所以

=1,
原式等價(jià)于

=

,
當(dāng)且僅當(dāng)

,即α=2β時(shí)取等號(hào).所以②正確.
③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240202586361106.png" style="vertical-align:middle;" />=2+

,因?yàn)?≤

≤3,
所以設(shè)t=

,則1≤t≤3.因?yàn)楹瘮?shù)y=t+

-2在區(qū)間(0,4)上單調(diào)遞減,所以在[1,3]上單調(diào)遞減,因此,當(dāng)t=3時(shí),函數(shù)有最小值3+

-2=

,則對(duì)應(yīng)數(shù)列{a
n}中的最小項(xiàng)為

,所以③正確.
④令g(x)=

,則函數(shù)g(x)的幾何意義為曲線上點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的大。深}意可知

,

分別看作函數(shù)f(x)=log
2(x+1)圖象上的點(diǎn)(a,f(a)),(b,f(b)),(c,f(b))與原點(diǎn)連線的斜率,由圖象可知,

,所以④錯(cuò)誤.
⑤因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240202590882340.png" style="vertical-align:middle;" />,問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)P(x,0)到A(1,2),B(2,3)距離之和的最小值。原式等價(jià)為|PA|+|PB|的最小值,找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D(1,-2).
則|PA|+|PB|=|PD|+|PB|≥|PD|,所以最小值為|PD|=

.
所以,⑤錯(cuò)誤.故答案為:②③.
點(diǎn)評(píng):難題,本題綜合性較強(qiáng),難度較大。靈活的對(duì)問題實(shí)施轉(zhuǎn)化,是解題的關(guān)鍵。