Question

為了響應(yīng)學(xué)�！皩W(xué)科文化節(jié)”活動(dòng)，數(shù)學(xué)組舉辦了一場(chǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)比賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生．現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選2個(gè)學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動(dòng)代言人．
（1）求選出的4個(gè)學(xué)生中恰有1個(gè)女生的概率；
（2）設(shè)X為選出的4個(gè)學(xué)生中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中，1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)”為事件A，“從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中1個(gè)是男同學(xué)，
1個(gè)為女同學(xué)”為事件B，則所求概率為P（A+B），根據(jù)互斥事件的概率加法公式可求；
（2）X可能的取值為0，1，2，3，利用古典概型的概率加法公式可求X取相應(yīng)值時(shí)的概率，從而可得分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式可求得期望值；
解答：解：（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中，1個(gè)是男同學(xué)，
1個(gè)為女同學(xué)”為事件A，
“從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中1個(gè)是男同學(xué)，
1個(gè)為女同學(xué)”為事件B，由于事件A?B互斥，
且P（A）==，P（B）==，
∴選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率為 P（A+B）=P（A）+P（B）=；
（2）X可能的取值為0，1，2，3，
P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，
∴X的分布列為

X		1	2	3
P

∴X的數(shù)學(xué)期望EX=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正確理解題意是解決問題的基礎(chǔ)．