Question

假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，證明，左端增加的項(xiàng)數(shù)是

1. A.
   1項(xiàng)
2. B.
   k-1項(xiàng)
3. C.
   k項(xiàng)
4. D.
   2^k項(xiàng)

Answer 1

D
分析：求出n=k時(shí)，不等式的左邊，再求出當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式的左邊，得到當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式的左邊比n=k時(shí)增加的向?yàn)?，由此得出結(jié)論．
解答：n=k時(shí)，不等式的左邊等于 ，且 k∈N₊，
當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式的左邊等于 ，
當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式的左邊比n=k時(shí)增加的向?yàn)?，共增加了 2^k 項(xiàng)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化，屬于中檔題．