Question

設(shè)x，y，z是空間的不同直線(xiàn)或不同平面，下列條件中能保證“若x⊥z，且y⊥z，則x∥y”為真命題的是

1. A.
   x，y，z為直線(xiàn)
2. B.
   x，y，z為平面
3. C.
   x，y為直線(xiàn)，z為平面
4. D.
   x為直線(xiàn)，y，z為平面

Answer 1

C
分析：A：當(dāng)x，y，z為直線(xiàn)時(shí)，則x與y平行或x與y異面．
B：當(dāng)x，y，z為平面時(shí)，則x與y平行或x與y相交．
C：根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得C是正確的．
D：當(dāng)x為直線(xiàn)，y，z為平面時(shí)，則x與y平行或直線(xiàn)x在平面y內(nèi)．
解答：A：當(dāng)x，y，z為直線(xiàn)時(shí)，若x⊥z，且y⊥z，則x與y平行或x與y異面．所以A錯(cuò)誤．
B：當(dāng)x，y，z為平面時(shí)，若x⊥z，且y⊥z，則x與y平行或x與y相交．所以B錯(cuò)誤．
C：根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得C是正確的．
D：當(dāng)x為直線(xiàn)，y，z為平面時(shí)，若x⊥z，且y⊥z，則x與y平行或直線(xiàn)x在平面y內(nèi)．所以D錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)面的位置關(guān)系，以及熟練掌握線(xiàn)面平行與垂直的判斷定理、性質(zhì)定理．