Question

函數y=ax²+1的圖象與直線y=x相切，則a=

1

4

．

Answer 1

分析：設切點為（x₀，y₀），由于y′=2ax，利用導數的幾何意義可得k=2ax₀=1，又由于點（x₀，y₀）在曲線與直線上，可得

y0=a x 2 0 +1 y0=x0

，即可解出a．

解答：解：設切點為（x₀，y₀），∵y′=2ax，∴k=2ax₀=1，①
又∵點（x₀，y₀）在曲線與直線上，
即

y0=a x 2 0 +1 y0=x0

，②
由①②得a=

1

4

．
故答案為

1

4

．

點評：熟練掌握導數的幾何意義、切線的方程等是解題的關鍵．