解:(I)由已知,得2f(x+2)=f(x),
∴f(x)=2f(x+2)=4f(x+4)(4分)
∵x∈(0,2)時(shí),f(x)=lnx+ax,
設(shè)x∈(-4,-2),則x+4∈(0,2),
∴f(x+4)=ln(x+4)+a(x+4),
∴x∈(-4,-2)時(shí),f(x)=4f(x+4)=4ln(x+4)+4a(x+4),
所以
,
∵x∈(-4,-2),
∴-4ax<4+16a,
∵
,
∴
.
又由
,可得
,
∴f(x)在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù),
∴
.
∴a=-1(7分)
(II)設(shè)f(x)的值域?yàn)锳,g(x)的值域?yàn)锽,
則由已知,對(duì)于任意的x
1∈(1,2),總存在x
2∈(1,2),使f(x
1)-g(x
2)=0得,A⊆B.(9分)
由(I)a=-1,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),f(x)=lnx-x,
,
∵x∈(1,2),
∴f′(x)<0,f(x)在x∈(1,2)上單調(diào)遞減函數(shù),
∴f(x)的值域?yàn)锳=(ln2-2,-1)(10分)
∵g'(x)=bx
2-b=b(x-1)(x+1),
∴(1)當(dāng)b<0時(shí),g(x)在(1,2)上是減函數(shù),
此時(shí),g(x)的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/88688.png' />,
為滿足A⊆B,又
∴
即
.(11分)
(2)當(dāng)b>0時(shí),g(x)在(1,2)上是單調(diào)遞增函數(shù),
此時(shí),g(x)的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/88692.png' />,為滿足A⊆B,
又,∴
,
∴
,
綜上可知b的取值范圍是
(12分)
分析:(I)先求出函數(shù)在(-4,-2)上的解析式,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值(用a表示),令其等于-4,從而求出a;
(II)由任意的x
1∈(1,2),總存在x
2∈(1,2),使f(x
1)-g(x
2)=0,函數(shù)f(x)的值域是函數(shù)g(x)值域的子集,即轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的值域,用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法即可解決.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值中的應(yīng)用,考查子集概念的理解,解題的關(guān)鍵是分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想,化“生”為“熟”是解題之“良方”.