Question

含有三個實數(shù)的集合既可表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，則a²⁰¹²+b²⁰¹³=

1

．

Answer 1

分析：利用集合元素的互異性，和集合相等的條件確定a，b的值，然后代入指數(shù)冪求值．

解答：解：由題意知a≠0．由題意知兩個集合是相等的．所以根據(jù)集合相等的條件得，所以必有

b

a

=0，即b=0．
此時兩個集合化簡為{a，0，1}與{a²，a，0}．此時有a²=1，
解得a=1或a=-1．當a=1時，集合{a，0，1}不成立，舍去，所以a=-1．
所以a²⁰¹²+b²⁰¹³=（-1）²⁰¹²=1．
故答案為：1．

點評：本題考查集合相等關系的判斷，注意求出集合后要檢查集合中的元素是否滿足元素的互異性，否則容易出錯．