Question

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ），（$A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的部分 圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由圖象求出函數(shù)的周期、最大值A(chǔ)，由周期公式求出ω的值，由函數(shù)過(guò)的特殊點(diǎn)列出方程，結(jié)合條件求出ϕ，可求出函數(shù)的解析式．

解答 解：由圖可得：A=2，
且$\frac{3}{4}T=\frac{5π}{12}-（-\frac{π}{3}）$，解得T=π，
又ω＞0，則$\frac{2π}{ω}=π$，解得ω=2，
則函數(shù)f（x）=2sin（2x+ϕ），
因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（$-\frac{π}{3}$，0），
所以2sin（$-\frac{2π}{3}$+ϕ）=0，即$-\frac{2π}{3}$+ϕ=kπ（k∈Z），
解得ϕ=$\frac{2π}{3}$+kπ（k∈Z），
又$-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$，則$ϕ=-\frac{π}{3}$，
所以f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{3}$），
故答案為：f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由圖象求出正弦型函數(shù)解析式，三角函數(shù)的周期公式，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值、周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值．