M是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的任意一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，則|MF1|•|MF2|的最大值是
 
．
分析：由題意可設M（x0，y0），可先求出離心率，然后根據(jù)橢圓的第二定義用x0分別表示出|MF1|和|MF2|，求出|MF1|•|MF2|的表達式，把其看為關于x0的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質求出其最大值．
解答：解：設M（x0，y0），由題意知a=3，e=
5
3
，|MF1| =3+
5
3
x0 ，|MF2| =3-
5
3
x0，
∴|MF1|•|MF2|=（3+
5
3
x0）（3-
5
3
x0）=9-
5
9
x02．
∴當x0=0時，|MF1|•|MF2|有最大值9．
故答案為：9．
點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
9
+y2=1的左、右焦點．
（I）若M是該橢圓上的一個動點，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）設過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點，M，N分別是兩圓：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為（　�。�
A、4，8B、2，6
C、6，8D、8，12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與橢圓
x2
9
+
y2
m
=1有共同的焦點F2．
（1）求m的值；
（2）若P是兩曲線的一個公共點，F(xiàn)1是橢圓的另一個焦點，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值；
（3）求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：豐臺區(qū)二模 題型：解答題

設F1、F2分別是橢圓
x2
9
+y2=1的左、右焦點．
（I）若M是該橢圓上的一個動點，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）設過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：濟南二模 題型：單選題

設P是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點，M，N分別是兩圓：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為（　�。�
A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12

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