已知Rt△ABC的斜邊BC=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．
分析：看清各個(gè)量之間的關(guān)系，代入數(shù)量積的公式，整理所得的算式，要注意向量的夾角是內(nèi)角的補(bǔ)角，正弦定理的應(yīng)用也是一個(gè)難點(diǎn)，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系的變化也要注意．
解答：解：設(shè)AC=b，AB=c，
原式=5bcos（180°-C）+0+5ccos（180°-B）
=-5bcosC-5ccosB
=-5（asinA+csinC）
=-5（2Rsin2A+2Rsin2B）
=-5×2R，
∵R是三角形外接圓的半徑，
∴2R=5，
∴原式=-25，
故答案為：-25．
點(diǎn)評(píng)：本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡單的三角函數(shù)變換和應(yīng)用正弦定理．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段，它們與平面ABC所成的角均為60°，且BB1∥CC1，線段BB1的端點(diǎn)B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點(diǎn)，已知BC=2，∠ACB=90°
①求異面直線AB1與BC1所成的角．
②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段，它們與平面ABC所成的角均為60°，且BB1∥CC1，線段BB1的端點(diǎn)B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點(diǎn)，已知BC=2，∠ACB=90°
①求異面直線AB1與BC1所成的角．
②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬組合試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段，它們與平面ABC所成的角均為60°，且BB1∥CC1，線段BB1的端點(diǎn)B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點(diǎn)，已知BC=2，∠ACB=90°
①求異面直線AB1與BC1所成的角．
②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．

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