已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一個元素,則a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式或a=0
  3. C.
    數(shù)學公式或a=0
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析:因集合A是方程ax2-3x+2=0的解集,欲使集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一個元素,只須此方程有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根,
或只有一個實根,下面對a進行討論求解即可.
解答:∵集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一個元素,
分類討論:
①當a=0時,A={x|-3x+2=0}只有一個元素,符合題意;
②當a≠0時,要A={x|ax2-3x+2=0}至多有一個元素,
則必須方程:ax2-3x+2=0有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根,
∴△≤0,得:9-8a≤0,∴a≥
綜上所述:或a=0.
故選B.
點評:本小題主要元素與集合關系的判斷、不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查分類討論、化歸與轉化思想.屬于基礎題.
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