Question

已知函數(shù)
（1）由，，，這幾個(gè)函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求的值；
（3）判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)觀察這幾個(gè)函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)f（x）+f（）=1，由函數(shù)f（x）的解析式可得到證明；
（2）利用（1）中的結(jié)論將自變量互為的兩個(gè)函數(shù)值相加即可救是答案；
（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可，先設(shè)0＜x₁＜x₂由0＜x₁＜x₂知x₁-x₂＜0最后證得：f（x₁）＜f（x₂）從而
函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
解答：解：（1）f（x）+f（）=（12分）
f（x）+f（）=+=1（5分）
（2）（8分）
（3）設(shè)0＜x₁＜x₂
（11分）
由0＜x₁＜x₂知x₁-x₂＜0（12分）
所以有即f（x₁）-f（x₂）＜0
所以f（x₁）＜f（x₂）
函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)（14分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的值、歸納推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．