Question

下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是（　　）

• A．y=-5^x
• B．y=（

  1

  3

  ）^1-x
• C．y=

  ( 1 2 )x-1

• D．y=

  1-2x

Answer 1

分析：對各個選項逐個加以判斷：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到A錯誤且B是正確的，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到C、D兩個函數(shù)的值域中均含有0這個值，因而不正確．因此可得正確答案．

解答：解：對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=5^x的值域為（0，+∞）
可得函數(shù)y=-5^x的值域為（-∞，0），故A錯；
對于B，函數(shù)y=（

1

3

）^1-x=3^x-1，它的圖象是由指數(shù)函數(shù)y=3^x右移一個單位而得
因此函數(shù)y=（

1

3

）^1-x的值域與函數(shù)y=3^x的值域相同，為（0，+∞），故B正確；
對于C，因為(

1

2

)  x-1≥0，所以

( 1 2 )x-1

≥0
可得函數(shù)的值域是[0，+∞），故C錯；
對于D，因為1-2x≥0，所以y=

1-2x

≥0
可得函數(shù)的值域是[0，+∞），故D錯
故答案為B

點評：本題考查了函數(shù)的值域，著重考查了指、對數(shù)函數(shù)的值域與最值等知識點，屬于基礎(chǔ)題．注意聯(lián)系相應的基本初等函數(shù)來解決，是做好本題的關(guān)鍵．