如圖，、是兩個(gè)小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.
（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)、的張角與對(duì)、的張角相等，試確定點(diǎn)的位置.
（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)、所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.

(1)；（2）．

解析試題分析：（1）設(shè)?，我們只要利用已知列出關(guān)于的方程即可，而這個(gè)方程就是在兩個(gè)三角形中利用正切的定義，，，因此有，解之得；實(shí)際上本題可用相似形知識(shí)求解，，則，由引開出方程解出；（2）要使得最大，可通過求，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/19/5/1mcyt2.png" style="vertical-align:middle;" />
，只要設(shè)，則都可用表示出來，從而把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,同（1）可得，這里我們用換元法求最值，令，則有，注意到，可取負(fù)數(shù)，即為鈍角，因此在取負(fù)值中的最小值時(shí)，取最大值.
（1）設(shè)，，.
依題意有，.        3分
由，得，解得，故點(diǎn)應(yīng)選在距點(diǎn)2處.    6分
（2）設(shè)，，.
依題意有，，
    10分
令，由，得，，
12分
，，
當(dāng)，所張的角為鈍角，最大角當(dāng)，即時(shí)取得，故點(diǎn)應(yīng)選在距點(diǎn)處.      14分
考點(diǎn)：(1)角相等的應(yīng)用與列方程解應(yīng)用題；（2）角與函數(shù)的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊
（1）若面積求、的值；
（2）若，試判斷的形狀．

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在銳角中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，且.
（1）求角的大�。�
（2）若,且的面積為,求的值．

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如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，，，，求兩景點(diǎn)B與C的距離．

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在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,
且,.
（1）求的值；（2) 設(shè)函數(shù),求的值.

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如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點(diǎn)，，，.
（1）當(dāng)時(shí)，求的大小；
（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)的值.

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（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．
（1）當(dāng)p=，b=1時(shí)，求a，c的值；
（2）若角B為銳角，求p的取值范圍．

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，．
（1）求的值；  
（2）求函數(shù)的值域．

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（2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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