12．已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m+1）＜f（3m-1），則實數(shù)m的取值范圍是m＞1或m＜0．

分析 根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得f（m+1）＜f（3m-1）?|m+1|＜|3m-1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（m+1）=f（|m+1|），f（3m-1）=f（|3m-1|），
又由f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則f（m+1）＜f（3m-1）?|m+1|＜|3m-1|；
解可得：m＞1或m＜0，
即m的取值范圍是：m＞1或m＜0；
故答案為：m＞1或m＜0

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合運用，關(guān)鍵是將f（m+1）＜f（3m-1）轉(zhuǎn)化為|m+1|＜|3m-1|．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}＜1\\|{4x-1}|＞2\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），則cos（$\frac{π}{2}$-α）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=-1$，求$\frac{{2{{sin}^2}α+sin2α}}{1+tanα}$的值；
（2）若f（α）=-2cos2α-tsinα-t2+2在$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$時有最小值-1，求常數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a2-4）的定義域、值域都為R，則a取值的集合為{-2，2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且a=$\frac{1}{2}$，an=-2Sn•Sn-1，（n≥2）．
（1）數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論；
（2）求Sn，an；
（3）求證：S${\;}_{1}^{2}$+S${\;}_{2}^{2}$+S${\;}_{3}^{2}$+…S${\;}_{n}^{2}$＜$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知a=2${\;}^{\frac{4}{3}}$，b=3${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=2.5${\;}^{\frac{1}{3}}$，則（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，現(xiàn)將△ABC沿對角線AC折起，使點B到達點B′的位置，使平面AB′C與平面ACD垂直得到三棱錐B′-ACD，則三棱錐B′-ACD的外接球的表面積為5π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）；在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ；
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若射線l：y=kx（x≥0）與曲線C1，C2的交點分別為A，B（A，B異于原點），當(dāng)斜率$k∈[1，\sqrt{3}）$時，求|OA|•|OB|的取值范圍．

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