關于x的方程x2-（a+b）x+a-b+5=0的兩根x1，x2滿足0＜x1＜1＜x2＜2，則數(shù)學公式的取值范圍是


  1. A.
    （0，3）
  2. B.
    （1，3）
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：構(gòu)建函數(shù)f（x）=x2-（a+b）x+a-b+5，方程x2-（a+b）x+a-b+5=0的兩根x1，x2滿足0＜x1＜1＜x2＜2，確定滿足條件的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答：由方x2-（a+b）x+a-b+5=0的二次項系數(shù)為1＞0，故函數(shù)f（x）=x2-（a+b）x+a-b+5圖象開口方向朝上．
又∵方程x2-（a+b）x+a-b+5=0的兩根x1，x2滿足0＜x1＜1＜x2＜2，
∴，∴
其對應的平面區(qū)域如圖陰影示：

∵表示陰影區(qū)域上一點與（-3，0）連線的斜率
由可知，此時斜率為=3；
由，可得，此時斜率為=1
∴的取值范圍是（1，3）
故選B．
點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題
練習冊系列答案
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3
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14
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